数字的反转数：一个数，将其首尾倒置。例如4321的反转数便是1234。
编写一个程序，接受两个数字，并输出他们的反转数的和的反转数。例如，24和1。那么结果就是42+1->43->34
注意，数字反转以后，数字的最前面和最后面不可能出现0！那么在先处理两个数相加的结果时，应该将最后方的0删除掉！
如何避免多次的数字反转操作呢？可以参考自定义大数相加的算法！将数字按位相加，进行进位操作等！
但是这里应该把两个数高位对齐再相加,相加时,从最高位加到最低位,并向低位进位，因为最后要反转过来！例如：1234与891的反转和，4321+198->4519->9154。表示为1234+8910->1+8, 2+9, 3+1+1, 4+0->9154。只需要一次的反转操作！
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一个正整数的数字根是通过计算该整数的各位的和产生的。如果一个整数的个位和是一位整数,那么这个数字就是该整数的数字根。如果该整数的各位和是两位或多位整数,那么,就需要重复计算各位的和,直到获得一位整数。
例如,考虑正整数 24。把 2 与 4 相加得到 6。由于 6 是一个一位整数,所以,6 就是24 的数字根。现在再来考虑正整数 39。3 与 9 相加等于 12。因为 12 不是一位整数,因而,需要重复处理。再把 1 加 2 得到 3,现在 3 已是一个一位整数了,那么 3 就是 39 的数字根。
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编写一个程序，读入一个正整数，把所有的连续的，和与给定的正整数相等的正整数们找出来。例如，如果输入为27，于是发现2+3+4+5+6+7，8+9+10,13+14为27，那么共有3个组合。如果输入的数字是10000，那么就有18加到142，297加到1328，388加到412以及1998加到2002这4组。
通常的算法是，将所有小于n/2的连续正整数的和的情况算出来与n比较。
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Fibonacci数列是指1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， ····这样的数列。用式子描述即f1, f2, fn, f1=1, f2=1, 其后fn=fn-1+fn-2。
现在考虑，如何写一个程序，接受参数n，返回第n个fibonacci数值呢？
通常的办法是用递归：即从n开始，依次调用自身求出f(n-1)和f(n-2)。代码如下：
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如果n与m是整数，那么m^n就是求m的n此方，即把m连乘n次！
用算法描述起来很简单！在n次循环内不断自乘m，或者递归调用n次乘法即可，但是这极其没有效率！
其实，可以将指数运算分解。注意到x^4可以由x^2自乘得到。
思路：当求m的n次方时，n可能是2k(偶数),可能是2k+1（奇数）,可能是0(不需要乘）.那么在计算m^n时，可以分成3部分进行递归。第一部分：n为0，不用计算。第2部分：n是偶数,递归计算m的n/2次方。第三部分：n是奇数，即表示为n=2k+1，那么递归调用计算m的n/2次方，再自乘m即可。
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根据算数基本定理，任何一个整数n>1都可以表示为素数的乘积，切在不考虑顺序的情况下，该表达式是唯一的！即n=p1·p2·····pn。
写一个程序，读入一个正整数，把它的所有质因子找出来。例如，输入是72，72=2³·3²。质因数有2和3，为方便起见，将输出写成因数(指数)的形式！如输入72，则输出为2(3)3(2)。
思路：用质数依次去除n，从2开始一直到除不尽为止。如果除了i次，那么有2(i)。同样的道理3，5，7，···也按同样的办法处理！每一次除不尽时的余数，作为下次的被除数！
在用“筛法”求素数时，每次筛除素数的动作，其实有很多是重复的！比如，如果一个数是3*5*7*9，那么删除的时候，它会被作为3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数，被重复判断删除4次。类似的，较大的数有较多的因数，那么，删除它所耗费的时间会很多！如何来优化“筛法”的算法，使之不重复呢？
思路如下：从2开始，先删除2²，2³，2³，···，接着删除2·3，2²·3，2³·3，···，而此时并不删除3。再删除2·5，2²·5，2³·5，···，接下来2·7，2²·7，2³·7，···。一般而言，当发现p是一个素数时，先删除p²，p³，p³，···这一系列合数。因为p是素数，所以p²，p³，p³，···不可能被其它数整除。接着，找出比p大，但是第一个没有被删除的数q。再删除p·q，p²·q，p³·q，···。因为p是素数，q为目前为止未删除。所以p^¡·q之前也没有被删除。
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如果整数 n ≠ 0，±1。如果除了显然因数 ±1 和 ±n 以外，n没有其他因数，那么 n 叫做素数。如：2，3，5，7是素数，4，6，10，15是合数。
根据素数的性质，有这样的定理：1、设 n 是一个正合数，p 是 n 的一个大于1的最小正因数，则 p 一定是素数。2、设 n 是一个正整数，如果对所有的素数 p ≤ √n，都有 p 不整除 n，则 n 一定是素数。
根据两条定理，可以得到寻找素数的群定性方法，通常叫做 埃拉托斯散筛法。
筛法具体描述如下：对于任意给定的整数 N ，要求出所有不超过 N 的素数。列出 N 个整数，从中删除小于等于√n的所有素数p1, …, pk的倍数。然后依次删除余下的整数（不包括1）就是所要求的不超过 N 的素数。
如果让你用筛法求出 2 到 某个数 之间的所有素数，如何用代码实现呢？
思路：用一个数组x[0], x[1], …来存储3,5,7,11…這些奇数，因此，x[i]中所有存储的数就是2i+3。将所有元素初始状态设置为未筛除，然后依次去掉其中的合数。
现在考虑如何删除合数。从x[0],x[1]…如果x[i]未被筛出，则其为质数，删除其所有倍数，依次往下走。但x[i]中储存的值是2i+3,而2i+3的倍数在数组中的什么地方呢？因为数组中全部是奇数，所以2i+3的倍数可以表示为(2n+1)(2i+3),根据(2n+1)(2i+3) = 2n(2i+3)+2i+3 = 2[n(2i+3)+i]+3，知道x[i]对应的数(即2i+3)的倍数的位置为n(2i+3)+i。当n=1是，值为(2i+3)+i,当n=2时，值为(2i+3)+i+(2i+3), 依次类推，用(2i+3)+i作为初值，删掉对应的x[]，再加上2i+3，删掉对应的数，直到无数可删。因为最后的一个素数可以表示为2N+3,所以筛法求出的为2到N之间的素数。 Read the rest of this entry
代码如下：
